Question

急问这道高中数学题

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF，则椭圆的离心率的取值范围是
A （0,1/3] B[1/3,1) C[1/3,2/3] D[2/3,1)

Answer 1

解：用极限思考，PF1（最大）=a+c,PF2（最小）=a-c，且这两个可以同时满足，则
a+c≥2（a-c）推出c≥a/3,显然离心率e=c/a≥1/3
又由于椭圆离心率小于1，综合即B[1/3,1)

Answer 2

解：设P(x0,y0)
PF1=a+ex0
PF2=a-ex0
因PF1=2PF2
所以a+ex0=2（a-ex0）
e=a/3x0
又因0<x0<=a
1/x0>=1/3
所以e>=1/3
又e<1
所以e∈[1/3,1)
选B
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 3

D

追问

为什么