Question

高中数学题，急，！求解！！谢谢

设a,b,c是互不相等的三个数，已知A（a,a的三次方），B(b,b的三次方）,C(c,c的三次方）在同一直线上，证：a+b+c=o

Answer 1

证明：∵A、B、C在同一条直线上
∴设过A、B、C的直线为：y=kx+q
∴a^3=a*k+q①，b^3=b*k+q②，c^3=c*k+q③
②-①：b^3-a^3=k(b-a) ∵a、b、c各不相等 ∴b^2+ab+a^2=k
同理可得：k=b^2+ab+a^2=b^2+bc+c^2=a^2+ac+c^2④
∴ab+a^2=bc+c^2，b(a-c)=(c+a)(c-a)，-b=a+c
∴a+b+c=0(由④中的任意两条等式可得此结论)