Question

高二数学题 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosc (1)求角C的大小

（2）求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小
(1)求角C的大小

Answer 1

(1)求角C的大小
csinA=acosc 得： sinA=acosC/c...........................................1
根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC 即：sinA=asinC/c................2
联立1、2得：tanC=1
所以可知：角C=45度
（2）求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA+cosA
=2(cos30sinA+sin30cosA)
=2sin(A+30)
当A+30=90时，有最大值：为√3sinA-cos(B+π/4)=2
此时A=60，B=180-60-45=75

追问

=√3sinA+cosA
=2(cos30sinA+sin30cosA)
这是怎么换来的，不懂

追答

=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2(cos30sinA+sin30cosA)

Answer 2

(1) 根据公式a/sina=c/sinc
csinA=AcosC
A/sina=c/cosc=c/sinC
C=π/4
(2)根据题目要求
sinA-cos(B+π/4）=sinA-cos(A-C+π/4)=sinA-cosA
π/4<|A-B|<3π/4 则A<π/2 B<π/2
又因为y=sinx在（0，π/2]内是增函数，y=cosx在（0，π/2]为减函数
则A为最大值时 即A=π/2，B=π/4时sinA-cosA=1
{sinA-cos(B+π/4)}开三次方=1

Answer 3

要a,b平分

追问

请问角C的大小怎么求