Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值。对称

和它们的最小值有什么关系？

Answer 1

对称无非是利用两点之间线段最短。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5

过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

Answer 2

就是镜面反射的原理，两点间线段最短。
同时，EC+ED相同的点构成一个以c，d为焦点的椭圆，椭圆与AB相切的点也是EC+ED的最小值。

Answer 3

首先得确定两点之间直线最短，把D沿边AB对称到D'，连接D'C交AB于E.
所以求得最短是：根号下5

Answer 4

EC+ED的最小值不就是E和D重合吗

Answer 5

最小值根号5