AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B
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证明:DE平行于AC,则∠EDA=∠DAC;
又∠DAE=∠DAC,故∠DAE=∠EDA,得EA=ED;
又EF垂直AD,即EF垂直平分AD,则AF=DF.(线段中垂线的性质)
设EF交AC于M,连接DM,同理可知:DM=AM,∠MAD=∠MDA,故∠FAC=∠FDM.
∠MDA=∠MAD=∠DAE,则DM平行于AB,得∠FDM=∠B.
所以:∠FAC=∠B.(等量代换)
又∠DAE=∠DAC,故∠DAE=∠EDA,得EA=ED;
又EF垂直AD,即EF垂直平分AD,则AF=DF.(线段中垂线的性质)
设EF交AC于M,连接DM,同理可知:DM=AM,∠MAD=∠MDA,故∠FAC=∠FDM.
∠MDA=∠MAD=∠DAE,则DM平行于AB,得∠FDM=∠B.
所以:∠FAC=∠B.(等量代换)
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