Question

行列式=0一定线性无关吗？

Answer 1

不对，应该是：

1、朗斯基行列式≠0是线性无关的充分不必要条件，而不是充要条件。

2、朗斯基行列式=0是线性相关的必要不充分条件。

若一组函数在区间[a，b]上线性相关，则在[a,b]上它们的朗斯基行列式恒为0。

逆定理一般不成立。朗斯基行列式可以用来确定一组函数在给定区间上的线性相关性。

相关定理

如果f1、...、fn在一个区间[a，b]上线性相关，则W(f1，...，fn)在区间[a，b]上恒等于零。

也就是说，如果在某些点上W(f1，...，fn)不等于零，则f1、...、fn线性无关。

注意，若W(f1，...，fn)在区间[a，b]上恒等于零，函数组不一定线性相关。