Question

如何用数根表示一个数的平方？

Answer 1

1到25平方口诀：1-9的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位；11-19的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位；20-25的平方：尾加二十五，尾平方占2位。

1到20的平方根：1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，10²=100，11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225。

16²=256，17²=289，18²=324，19²=361，20²=400，21²=441，22²=484，23²=529，24²=576，25²=625。

平方数的性质

1、平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数。

2、整数没有除了1之外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数。

3、四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如4k(8m+7)的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如4k+3的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。

4、平方数必定不是完全数。

5、奇数的平方除以4余1，偶数的平方则能被4整除。