Question

求高一数学奥赛题答案 ，关于集合的 。

.设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是集合S={x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值。

7.已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件：[1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ（空集）？若存在,求出这样的实数a的值；若不存在请说明理由。

8.已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={a1^2,a2^2,...,a6^2},其中a1∈N+, i=1,2,3,4,5,6,且a1<a2<a3<a4<a5<a6,如果A∩B={a3，a4},a3+a4=13,且A∪B中所有元素之和为403,求集合A。

------------谢谢回答问题 好的话会提高分值-----------

Answer 1

(1)M的长度是4/5,N的长度是1/4，且它们都在区间【0，1】上活动，当完全重合时，长度最大，为1/4,当一个居左，一个居右时，重合最小，即交集最短，长度为4/5+1/4-1=1/20.得解。

（2）B={2,3}
[1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ 这个条件告诉我们A={2}或者A={3}。
（x-a/2)^2+3/4a^2-19=0 让它有一个根，则3/4a^2-19=0，退出a不为整数
而a/2必须为2或者3，即a必须为4或者6.故这样的a不存在。
（3）由不等式以及它们都是自然数，则a3=a1^2 a4=a2^2 a3=2^2;a4=3^2
如此A中2,3,4,9，B中4,9,16,81
再由403减去得288，此时已经容易得到a5=11,a6=12

追问

谢谢~可以再问一道题么？比较简单但是我想对一下答案。

非空集合M满足两个条件，[1]M是{1,2,3,4,5}的子集，，[2]若A∈M，则6-a∈M。求所有集合M。

Answer 2

(1)M的长度是4/5,N的长度是1/4，且它们都在区间【0，1】上活动，当完全重合时，长度最大，为1/4,当一个居左，一个居右时，，长度为4/5+1/4-1=1/20.得解。

（2）B={2,3}
[1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ 这个条件告诉我们A={2}或者A={3}。
（x-a/2)^2+3/4a^2-19=0 ，则3/4a^2-19=0，退出a不为整数
而a/2必须为2或者3，即a必须为4或者6.故这样的a不存在。
（3）它们都是自然数，则a3=a1^2 a4=a2^2 a3=2^2;a4=3^2
如此A中2,3,4,9，B中4,9,16,81
再由403减去得288，此时已经容易得到a5=11,a6=12