Question

求高一数学奥赛题答案 ，关于集合的 。

.设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是集合S={x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值。

7.已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件：[1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ（空集）？若存在,求出这样的实数a的值；若不存在请说明理由。

8.已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={a1^2,a2^2,...,a6^2},其中a1∈N+, i=1,2,3,4,5,6,且a1<a2<a3<a4<a5<a6,如果A∩B={a3，a4},a3+a4=13,且A∪B中所有元素之和为403,求集合A。

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Answer 1

给你解题思路

6. M集合的长度是 4/5；N集合的长度是1/4；S的长度是1， M+N的长度= 21/20>1，因为MN是S的子集，所以MN必有交集，最小值是1/20。可以自己画个数轴理解一下。

7. [1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ 索命 A是 B 的 真子集，且 A不是空集，也就是说A有解，且A的解全是B的解，但B的解不全是A的解，也就是B的解集范围要包括A的所以解集。

8. A∩B={a3，a4},说明A、B含有两个共同的元素。a3+a4=13，再观察B中全是平方项，也就是说 B中 两个数的和=13 可知这两个数是 4 和 9（可理解为A中两个元素的平方的和）。再根据a1<a2<a3<a4<a5<a6，可知a3=4，a4=9。 A∩B={4，9}，而B中a3^2=16,所以要有交集，则必须a1^2=4,a2^2=9，所以a1=2，a2=3。
AUB={2，3，4，9，16，81，a5，a6，a5^2，a6^2} 所以a5+a6+a5^2+a6^2=288 其中a5>9，代整数，试得 a5=11， a6=12