Question

初三数学相似三角形和动点问题。如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR......

如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S cm²。请求出S关于t的函数解析式，并求出t为何值时，S最大？（老师上课有提示过，要分5种情况讨论。）

Answer 1

1)三角形PQR,QR边上的高为3，面积为12，
t=3s,重合部分是一直角三角形，与三角形PQR的高分的三角形相似，
S/12=（3/4）^2
S=27/4
2)t=5时，重合部分是三角形和一梯形
三角形面积为6，梯形上底9/4，下底3，高1，面积为：（9/4+3）*1/2=21/8
S=6+21/8=69/8
3)左边三角形底（t-5）,h=3(t-5)/4(根据三角形相似)
右边三角形底（8-t）,h=3(8-t)/4(根据三角形相似)
S=12-3(t-5)^2/8-3(8-t)^2/8
=-3t^2/4+39t/4-171/8
当t=13/2时，最大S=165/16

望采纳！