Question

如图：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC中点，AE=BF，求证(1):DE=DF; (2):DE⊥DF。

要有过程的！有图片
有图片 只过不能发。。。要图片+Q 1825157166

Answer 1

（1）连接AD，∵∠A=90º  AB=AC  ∴ΔABC是等腰直角三角形；∵D是BC的中点 ∴AD⊥BC BD=DC=AD； ∵AE=BF AD=BD  ∠EAD=∠DBF ∴ΔAED≌ΔFBD ∴DE=DF

（2）∵AE=FB ∴CE=AF；∵CE=AF CD=AD ∠ECD=∠DAF ∴ΔCED≌ΔADF ∴∠EDC=∠ADF=45º ∴DF⊥AB 同理 DE⊥AC ∴DE⊥DF

Answer 2

证明:1)连接AD.三角形ABC为等腰直角三角形,则AD⊥BC,AD=BD=BC/2,∠DAE=45°=∠B.
又AE=BF,则⊿DAE≌ΔDBF(SAS),得DE=DF.
2)⊿DAE≌ΔDBF(已证),则∠ADE=∠DBF.
故:∠ADE+∠ADF=∠DBF+∠ADF=90°,所以,DE⊥DF.

Answer 3

证明：（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE

（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°

Answer 4

首先作为一个完整的题目，应该交待E,F是什么。