Question

关于数列求和的问题

1+2+3+……+2n＝？

Answer 1

解:
Tn=1*2
+2*2^2
+3*2^3...+(n-1)2^(n-1)+
n2^n
则2Tn=
1*2^2
+2*2^3...+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n
-n2^(n+1)
所以
Tn-2Tn=-Tn=2+
2^1
+2^2
+2^3
+
....+2^(n-1)
+2^n
-
n2^(n+1)
={2*(1-2^n)}/(1-2)
-
n2^(n+1)
这里是等比数列前n项公式
所以
Tn=n2^(n+1)-2^(n+1)+2

=
(n-1)2^(n+1)+2

Answer 2

此题答案(1+2n)*n

你问的极限=(1+2n)*n /n^2+1=2 为最高次数项的系数比

Answer 3

(1+2n)*n 公式为（首项+末项）*项数/2

追问

求1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+……+2n/(n^2+1)的极限

追答

原式等于（1+2n)n/(n^2+1)
=2+(n-2)/(n^2+1)
=2+(1-2/n)/(n+1/n)
n趋向无穷大 分子趋向1 分母趋向无穷大 所以分数部分趋向0 极限为2