∠A+∠B=120°，求sinA+sinB的取值范围？
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SinA+SinB=2Sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
因为A+B=120
所以SinA+SinB=sqrt（3）*cos[(A-B)/2]
A-B的范围为-120°~120°
其余弦值范围为0.5~1
所以SinA+SinB取值范围为0.5*sqrt(3)~sqrt(3)
(就是二分之一根号3到正的根号3之间)
当A=B=60时取最大值，A=120,B=0时取最小值
因为A+B=120
所以SinA+SinB=sqrt（3）*cos[(A-B)/2]
A-B的范围为-120°~120°
其余弦值范围为0.5~1
所以SinA+SinB取值范围为0.5*sqrt(3)~sqrt(3)
(就是二分之一根号3到正的根号3之间)
当A=B=60时取最大值，A=120,B=0时取最小值
追问
那cosA+cosB呢？
追答
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]
同样的，变量只有cos[(A-B)/2]
其余弦值范围为0.5~1
0.5<=cosA+cosB<=1
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华南检测机构
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利用B=120-A 代换，再利用三角公式化简 ，得到结果（根3倍的SIN(30+B)）,范围（2分之根3）到（根3）
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根号3/2至根号3
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