Question

∠A+∠B=120°，求sinA+sinB的取值范围？

Answer 1

SinA+SinB=2Sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
因为A+B=120
所以SinA+SinB=sqrt（3）*cos[(A-B)/2]
A-B的范围为-120°~120°
其余弦值范围为0.5~1
所以SinA+SinB取值范围为0.5*sqrt(3)~sqrt(3)
(就是二分之一根号3到正的根号3之间)
当A=B=60时取最大值，A=120,B=0时取最小值

追问

那cosA+cosB呢？

追答

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]
同样的，变量只有cos[(A-B)/2]
其余弦值范围为0.5~1
0.5<=cosA+cosB<=1

Answer 2

利用B=120-A 代换，再利用三角公式化简 ，得到结果（根3倍的SIN(30+B)）,范围（2分之根3）到（根3）

Answer 3

根号3/2至根号3

Answer 4

120