Question

求积分∫xe^ xdx=？

Answer 1

∫xe^xdx 等于xe^x-e^x+C。

解：

有e^x的项时,求积分一般都是把e^x拿到d()里面去变为d(e^x),然后用分步积分法：

原式=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

所以∫xe^xdx 等于xe^x-e^x+C。

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫0dx=c

(2）∫e^xdx=e^x+c

(3）∫sinxdx=-cosx+c

(4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

(5）∫1/xdx=ln|x|+c

(6）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。