若2^x+2^-x=5 求4^x+4^-x和8^x-8^-x的值
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设2^x=t,则2^-x=1/t.
由已知得：t+1/t=5.
平方得：t^2+1/t^2+2=25，
t^2+1/t^2=23，
所以4^x+4^-x=t^2+1/t^2=23.
因为(t-1/t)^2= t^2+1/t^2-2=21,
所以t-1/t=根号下21，
8^x-8^-x=t^3-1/t^3
=(t-1/t)( t^2+1+1/t^2)
=根号下21*24
=24√(21).
由已知得：t+1/t=5.
平方得：t^2+1/t^2+2=25，
t^2+1/t^2=23，
所以4^x+4^-x=t^2+1/t^2=23.
因为(t-1/t)^2= t^2+1/t^2-2=21,
所以t-1/t=根号下21，
8^x-8^-x=t^3-1/t^3
=(t-1/t)( t^2+1+1/t^2)
=根号下21*24
=24√(21).
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4^x+4^-x=23
8^x-8^-x=110
8^x-8^-x=110
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