Question

根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式

(1)一个凸多边形有20条对角线，求此凸多边形的边数
（2）在一个长为30m，宽为20m的矩形空地上修两条宽度相同，互相垂直的小路（阴影部分），剩下部分种上草坪，若草坪面积为551m2，求所修小路的宽度

Answer 1

（1）解：设此凸多边形的条数为x，则由题意可得：
x*(x-3)/2=20
化简得：x²-3x-40=0
解得： x=8,x=-5(舍)【边数不能为负数】
（2）解：设小路的宽度为x ，则根据题意可写出：
30×20-20x-30x+x²=551
化简整理得：x²-50x+49=0
解得：x=1，x=49（舍）【小路的宽度不能超过矩形的长宽】

希望能给你带来帮助

Answer 2

1.多边形的边数=顶点数，而对角线数=（顶点数-3）*顶点数/2
n(n-3)/2=20,解得n=5,舍去负根，5条边
2.设宽度为a
阴影部分面积=20a+30a-a²（a²为两条路相交部分面积，是个正方形）
总面积-阴影部分面积=草坪面积
20*30-（20a+30a-a²）=551
解得a=1或49
因为小路的宽度应小于矩形的最小边，即a<20,所以a=1
路宽度为1m

Answer 3

求多边形的对角线数量的方程：假设边数为N 则 N x (N — 3) = 20 x 2 化成一般式就是 n的平方 - 3n - 40 = 0 同样的 下一题 ( 30 - n) (20 - n) =551 化简就好了

Answer 4

1、n(n-3)/2=20化为一般形式为n²-3n-40=0
2、（20-x)(30-x)=551 化为一般形式为 n²+50x-49=0