Question

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)+f(1-x)=1/2

(1)求f（1/2）和f(1/n)+f[(n-1)/n]n∈N*的值
（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[（n-1）/n]+f(1)，求数列{an}的通项公式。

Answer 1

f(1/2)+f(1-1/2)=1/2=2f(1/2) f(1/2)=1/4
an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)
=f(n/2n)+n/2*1/2
=(1+n)/4

追问

后面两个问咧？

追答

bn=1/(n+1) b(n+1)=1/(n+2)
bn*b(n+1)=1/[(n+1)*(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)=bn-b(n+1)
Sn=b1-b(n+1)=1/2-1/(n +2)<=2k*1/(n+1)

Answer 2

因为：f(x)=f(4-x) 所以,f(3)=f(4-3)=f(1) 又-2≤x

Answer 3

令X=1/2，得f(x)=1/4
令X=1/n，得1/2
首尾相加，得an=（1/2）*（n+1）/2=(n+1)/4

追问

这个。什么东西首尾相加啊？？

追答

f(0)+f(1)，f(1/n)+f[（n-1）/n]，...