Question

求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值

Answer 1

因为cos²x=(1+cos2x)/2=1/2+(1/2)cos2x；且sinxcosx=(1/2)sin2x.所以函数可写作：f（x）=1/2+(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x=1/2+sinπ/6*cos2x-sin2xcosπ/6=1/2+sin(2x-π/6)，显然这是一个由1/2和sin(2x-π/6)构成的和函数。在和函数中：-1≤sin（2x-π/6）≤1，即函数sin(2x-π/6)的最大值是1，最小值是-1。所以得和函数f(x)的最大值是：1/2+1=3/2；最小值是1/2+（-1）=-1/2。

Answer 2

f(x)=cos^2x-√3sinxcosx=1/2+﹙cos2x﹚/2－√3/2sin2x=1/2+sin(π/6-2x)
∵-1≤sin(π/6-2x)≤1
∴-1/2≤f(x)≤3/2
最大值为3/2 最小值-1/2

Answer 3

2f(x)=2cos^2x-1+1-2√3sinxcosx
2f(x)=cos2x-√3sin2x+1
f(x)=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+1/2
f(x)=sin(2x-π/3)+1/2
最大值为3/2 最小值-1/2