Question

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点，M为线段BD1中点。

求证：（1):MF垂直平面BDD1B1
(2):平面BFD1与平面ABCD所成二面角的大小

Answer 1

1.∵底面是菱形，且AD=AA' AA'⊥底面
∴每条棱都相等
连AC 则AC⊥BD
又AA'⊥底面
∴DD'⊥底面 又AC∈底面
∴AC⊥DD'
∴AC⊥面BDD'B'
F为AA'中点 M为BD'中点
∴FM∥AC
∴FM⊥面BDD'B'
2.∵FM⊥面BDD'B'
∴面BFD'⊥面BDD'B' 又面BDD'B'⊥底面
∴面BFD'与底面ABCD所成二面角就是∠DBD'
∵∠DAB=60° ∴BD=DD'
∴∠DBD'=45°

Answer 2

是MF垂直平面BDD1B1