Question

讨论函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)的单调性

Answer 1

y=2^x在R上是单增函数，所以只需考虑x^2-3x+2单调性。
x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25，在(负无穷大,1.5)上单减，在(1.5,正无穷大)上单增。
所以y=(1/2)^(x^2-3x+2)在(负无穷大,1.5)上单减，在(1.5,正无穷大)上单增。

Answer 2

解：设y=(1/2)^u，u=(x-3/2)²-1/4
y是u的减函数:u↑，y↓；反之，u↓，y↑；
u是x的二次函数，x<3/2时x↑，u↓；x>3/2时x↑，u↑.
故x<3/2是x↑，y↑；x>3/2时x↑，y↓
y在(-∞，3/2)上单增；在(3/2，+∞)单减

Answer 3

令u=x^2-3x+2，则y=(1/2)^u，后一个函数为减函数，所以前一个函数的减区间是函数的增区间，增区间为函数的减区间，而前一个是二次函数，开口向上。
函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)在(-无穷，3/2)递增，(3/2，+无穷)递减