x→∞,x/[(1+x^2)^(1/2)]的极限是1吗,如何推算的
其实题目是x→∞,[(arctanx)^2]/x/[(1+x^2)^(1/2)],书上的答案等于(π^2)/4.我知道x→∞,[(arctanx)^2]是等于(π^2)/...
其实题目是x→∞,[(arctanx)^2]/x/[(1+x^2)^(1/2)],书上的答案等于(π^2)/4. 我知道x→∞,[(arctanx)^2]是等于(π^2)/4的,但不知道怎么推算x/[(1+x^2)^(1/2)],请高手指点迷津,谢谢
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解：lim(x→∞)[x/√(1+x²)]=lim(x→∞)[1/√(1+1/x²)] (分子分母同除以x)
=1/√(1+0)
=1。
=1/√(1+0)
=1。
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是的，上下各除以x变成
1/(1/x²+1)^(1/2)
极限为1/1=1
1/(1/x²+1)^(1/2)
极限为1/1=1
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x→∞,x/[(1+x^2)^(1/2)]的极限是1吗,如何推算的?
x→∞,x/√(1+x^2)
= x→∞,x/[x√(1+1/x^2)]
=x→∞,1/√(1+0)
=1
x→∞,x/√(1+x^2)
= x→∞,x/[x√(1+1/x^2)]
=x→∞,1/√(1+0)
=1
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