Question

已知x²+x-1=0,求x^4+x²+3x-1的值

搞定了
由题意 x²=1-x
∴x^4=(x²）²=(1-x)²
原式=(1-x)²+x²+3x+1
=-x+2
再代入x~~~

Answer 1

x²+x-1=0解方程得： x =（ -1 + 根号5）/2 或 x =（ -1 - 根号5）/2
x^2 +x = 1
x^4+x²+3x-1
= x^2 (x^2 + x) + 3x - 1
= x^2 + 3x - 1
= x^2 + x - 1 + 2x
= 2x
所以答案是两个：
原式 = 2*x = -1 + 根号5 或
= -1 - 根号5

追问

= x^2 (x^2 + x) + 3x - 1这部你算错了= = 最后还有个x^4呢

追答

x²+x-1=0解方程得： x =（ -1 + 根号5）/2 或 x =（ -1 - 根号5）/2
x^2 +x = 1
x^4+x²+3x-1
= (x^2 - 1)(x^2 + 1) + 3x + x^2
= (2-x)(-x) + 3x + x^2
= 2x^2 + x
= 1 + x^2 = 2 - x
所以答案是两个：
原式 = 2 - x = (5- 根号5 ) /2 或
= ( 5 + 根号5) /2

Answer 2

提示：
1、由求根公式，从已知方程中求出x=（-1加减根号下5）/2
2、x^4+x^2+3x-1=x^4+2x
3、将根代入上式，求得其值

追问

是不是只能这样算啊，这个方法我也想到了，就是想问问有没有简单的方法。。但是我算了半天又找不到方法= =

追答

暂没有想到它法。

追问

搞定了
由题意 x²=1-x
∴x^4=(x²）²=(1-x)²
原式=(1-x)²+x²+3x+1
=-x+2
再代入x~~~