Question

急！向量CA*(向量AB-向量AC)=18.sinA+sinB=2sinC=根号三。求AB的长。

Answer 1

设三边长a,b,c则CA*(AB-AC)=CA*CB=bacosC=18
sinC=√3/2，cosC=1/2所以ab=36
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-36即a²+b²=c²+36
sinA+sinB=2sinC，a+b=2c平方得a²+b²+2ab=4c²
c²+36+72=4c²，得c=6，|AB|=6

Answer 2

CA*(AB-AC)=CA*CB=b*a*CosC=18 (1)
SinC=根3/2，因为(1)的关系CosC为正，故C为60度，ab=36 (2)。
(a+b)/(SinA+SinB)=c/SinC （看着正弦定理就明白了），求出a+b=2c (3)。
根据(2)、(3)，列个余弦定理方程即可。