Question

已知向量a的绝对值=1，向量b的绝对值=根号3 向量a+向量b=(根号3，1)

(1)求|向量a-向量b|（2）求向量a+向量b与向量a-向量b的夹角 过程~

Answer 1

(1)|a|=1，|b|=√3 a+b=(√3，1)
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab+3=4
所以ab=0
|a-b|²=a²-2ab+b²=1+3=4
所以|a-b|=2
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²=1-3=-2
|a+b|=2 |a-b|=2
所以cosθ=[(a+b)(a-b)]/[|a+b|*|a-b|]=-2/4=-1/2
所以夹角θ=120°
(1)|a|=1，|b|=√3 a+b=(√3，1)
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab+3=4
所以ab=0
|a-b|²=a²-2ab+b²=1+3=4
所以|a-b|=2
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²=1-3=-2
|a+b|=2 |a-b|=2
所以cosθ=[(a+b)(a-b)]/[|a+b|*|a-b|]=-2/4=-1/2
所以夹角θ=120°

Answer 2

(1)|a|=1，|b|=√3 a+b=(√3，1)
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab+3=4
所以ab=0
|a-b|²=a²-2ab+b²=1+3=4
所以|a-b|=2
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²=1-3=-2
|a+b|=2 |a-b|=2
所以cosθ=[(a+b)(a-b)]/[|a+b|*|a-b|]=-2/4=-1/2
所以夹角θ=120°

Answer 3

(1)∵a+b=(根号3，1)
∴|a+b|=2
∴|a+b|^2=a^2+b^2+2a·b=4
∵|a|=1,|b|=√3 ∴1+3+2a·b=4 ∴a·b=0
∵|a-b|^2=a^2+b^2-2a·b=1+2+4
∴|a-b|=2
(2) 由（1）得 |a+b|=2，|a-b|=2
cosθ=（a·b）/|a+b||a-b|=0
所以θ=90°

Answer 4

解：设a=a1i+a2j；b=b1i+b2j，且√(a1²+a2²)=1；√(b1²+b2²)=√2
1。由a·b=|a||b|cosθ；|a|=1；|b|=√2；θ=0或π→a·b=±√2
2。由向量a和b的夹角是45°→a1b1+a2b2=1又： ka-b=(ka1-b1)i+(ka2-b2)j；a+2b=(a1+2b1)i+(a2+2b2)j

由(ka-b)⊥(a+2b)→(ka1-b1)(a1+2b1)+(ka2-b2)(a2+2b2)=0→k=5/3