Question

三角形abc中 sin2A+sin2B=sin2C 判断三角形ABC的形状 求详解

Answer 1

sin2A+sin2B=sin2(π-A-B)= - sin(2A+2B)
所以sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=0
sin2A+sin2B+sin2Acos2B+cos2Asin2B=0
sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=0
2sinAcosA•2cosBcosB+2sinBcosB•2cosAcosA=0
4cosAcosB(sinAcosB+cosAsinB)=0
4cosAcosBsin(A+B)=0
4cosAcosBsinC=0
所以cosA=0或cosB=0
所以是直角三角形
或
sin2A＋sin2B=sin2C
2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC
所以，cos(A－B)=cosC
即A－B=C
A=B＋C，A=90°
此三角形为直角三角形(角A为直角)。