Question

求三角形ABC的面积.

在三角形ABC中，点D在线段AB的中点，点E在线段BC的三分之一处，点F在线段AC的四分之三处，已知三角型DEF的面积是1，求三角形ABC的面积。

Answer 1

三角形ABC的面积=三角形DEF的面积除以DEF在ABC中的比例，DEF在ABC中的比例=1-其他三个三角形在ABC中的比例(三角形ADF、三角形DBE、三角形FEC)，三个三角形在ABC中的比例分别是1/3、1/4、1/8(根据其他三角形的底和边都和ABC成比例，面积自然成比例)。所以三角形ABC的面积=1/(1-1/3-1/4-1/8)=24/7

Answer 2

思路 先算出外围三个三角形的面积与DEF比,Sdef=1 可以算出面积
Sadf=3/8Sabc...........1
Sbde=1/6Sabc...........2
Scef=1/12Sabc..........3
(1-15/24)Sabc=Sdef=9/24Sabc
∴三角形ABC的面积24/9

Answer 3

1/(1 - 3/8 - 1/6 - 1/6)

=1/(7/24)

= 24/7

如图