Question

已知A={x▏x³+3x²+2x＞0},B={x▏x²+ax+b≤0}且A∩B={x▏0＜x≤2},A∪B={x＞﹣2},求a,b的值

Answer 1

A x(x+2)(x+1)>0
穿针引线法 A {x| x>0,-2<x<-1}
A∩B ={0<x≦2}，A∪B={x>-2} B={x|x1<=x<=x2}
{x|-1<=x<=0}真包含于B
这个画出坐标轴来 对应的比较好得到关系
x2=2 -1<=x1<=0
所以x1=-1
a=-(x1+x2)=1
b=x1x2=-2

追问

B={x|x1<=x<=x2 什么意思啊 谢啦

追答

设的B集合的解集，x1，x2是方程x²+ax+b=0的两根

追问

{x|-1<=x<=0}真包含于B
怎么算的？？ 我是新高一的 多谢帮助啊

追答

解：
x^3+3x^2+2x=0
x(x+1)(x+2)=0
x1=0,x2=-1,x3=-2
x^3+3x^2+2x>0的范围就是：x>0或者-20的范围是x>0或者-2-2}
而x^3+3x^2+2x>0的范围是x>0或者-2<x<-1
所以x=-1一定是方程x^2+ax+b=0的一个解
1-a+b=0 (2)
由(1)(2)得出
a=1/3
b=-2/3

追问

怎没不一样啊、、

追答

下面的是正解，因为上面的只算到x=-1，用的是韦达定理，这不能用这个定理，我刚重算了一下，用的是代入法。应该正解

追问

？？ 我理解啦 要是-1，-2之间则交集还有一部分啊 谢谢拉拉 以后常帮忙啊