Question

已知tana/2=1/2,求sina+cosa的值

如题

Answer 1

Sina=2sin(a/2)cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/1
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin²(a/2)+cos²(a/2)]
分子分母同除以cos²(a/2)可得下式
=[2tan(a/2)]/[ tan² (a/2)+1]
=4/5,

Cosa= cos²(a/2) –sin²(a/2)
=[ cos²(a/2) –sin²(a/2)] /1
=[ cos²(a/2) –sin²(a/2)] //[sin²(a/2)+cos²(a/2)]
分子分母同除以cos²(a/2)可得下式
=[1-tan² (a/2)]/[ tan² (a/2)+1]
=3/5,

∴sina+cosa=7/5.

Answer 2

直接用万能公式代嘛！
sina+cosa
=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}+[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
=[2tan(α/2)+1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
=[2*1/2+1-(1/2)^2]/{1+(1/2)^2}
=7/5

Answer 3

7/5