Question

已知，如图∠CAD 和∠ACE的平分线AF,CF相交于点F。求证点F在∠DBE的角平分线上

Answer 1

证明：作FD⊥AB于D，FE⊥BC于E，FH⊥AC于H,连接BF，
∵AF是∠DAC 的角平分线，
∴FD＝FH
∵CF是∠ACE 的角平分线，
∴FE＝FH
∴FE＝FD
∴BF是∠DBE的角平分线
∴点F在∠DBE的角平分线上

Answer 2

三楼太牛了，没图都会做

Answer 3

证明：自己画个图

过F分别作直线AB、AC、BC的垂线，垂足分别为T、Q、R

因为AF是∠CAD的平分线

所以FT＝FQ

(角平分线下的点到角的两边距离相等)

因为FC是∠ECA的平分线

所以FQ＝FR

所以FT＝FR

所以点F在∠DBE的平分线上

（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）

Answer 4

∵AF是∠DAC 的角平分线，
∴FD＝FH
∵CF是∠ACE 的角平分线，
∴FE＝FH
∴FE＝FD
∴BF是∠DBE的角平分线
∴点F在∠DBE的角平分线上

Answer 5

都是高手啊

Answer 6

∵AF是∠DAC 的角平分线，
∴FD＝FH
∵CF是∠ACE 的角平分线，
∴FE＝FH
∴FE＝FD
∴BF是∠DBE的角平分线
∴点F在∠DBE的角平分线上