Question

在菱形ABCD中，E.F分别是CB,CD上的点，且BE=DF。

1.求证AE=AF
2.若∠B=60°，点E分别为BC和CD的中点，求证△AEF为等边三角形

Answer 1

1、先证明三角形ABE和ADF全等。
因为菱形对角相等，所以角ABE=角ADF；
而菱形四条边相等，所以边AB=AD；
且已知BE=DF
所以可以由边角边定理知：△ABE和△ADF全等。所以知△ABE和△ADF的另外两条边AE、AF也相等，即AE=AF。
2、由于E、F分别为边BC和CD的重点，而菱形的四边都相等，所以BC=CD，
那可以知道1/2BC=1/2CD，
即BE=DF.
那么由于第一步不难知△ABE和△ADF全等。有AE=AF；
则知△AEF为等腰三角形，同理△CEF也为等腰三角形
好了到了这个地方，我们有两种证明方法：
一、连接AC，可以知道△ABC为等腰三角形，由于∠B=60°，则可以证明△ABC是等边三角形。
而AE为等边△ABC底边上的中线，则由等边△三线合一的性质可以知道AE也是等边△ABC的
底边BC上的中垂线，所以AE垂直于BC即∠AEB=90°，那么由于三角形三内角和为180°知道
∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，则∠EAF=60°，所以综合∠EAF=60°、△AEF为等腰三角形
可以有等边对等角即由AE=AF得出∠AEF=∠AFE=60° ，所以得△AEF为等边三角形
二、可以根据余弦定理计算。只要求得AE=EF即可。不妨设AB=BC=CD=AD=2，则
BE=DF=1/2BC=1/2CD=1，由余弦定理AE^2=2^2+1^2-2*2*1*cos60°=3。
同理EF^2=1^2+1^2-2*1*1*cos120°=3,则不难知道AE=EF=√3，而又因为AE=AF已证，
所以有AE=AF=EF,所以△AEF为等边三角形。
证明完毕，请把分数加上给我。谢谢！

Answer 2

1，你就证明三角角ADF全等于三角角ABE就可以了，2，你可以利用棱形的4边相等，对角相等的条件，还有三线和一

Answer 3

1.因为AB=AD;BE=DF;∠B=∠D;
所以△ABE与△ADF全等；
所以AE=AF;
2.设AB=1
∠B=60°，点EF分别为BC和CD的中点可知AE=AF=（根号3）/2
∠C=120°,CE=CF=1/2;
可知EF=（根号3）/2
所以△AEF为等边三角形

Answer 4

（1）因为四边形ABCD是菱形，所以角B=角D,所以AB=AD，又因为BE=DF，所以在三角形ABE和三角形ADF中，{AB=AD,角B=角D，BE=DF}所以三角形ABE全等于

Answer 5

1 证明:
因为菱形ABCD
所以AB=AC, 角ABC=角ADC
又因为BE=DF
三角形ABE与三角形ADF全等
所以AE=AF

2 连接AC
由题意可得AB=AC=BC
因为BE=DF(等边三角形三线合一)
所以角EAF=60度
又因为AE=AF
所以△AEF为等边三角形