Question

几道递等式计算（能简便就简便）

1、2/5×0.375+2/5÷0.625 2、1/2÷[3/5×（4/3+5/6÷1/5）] 3、3.14+31.4×6²
4、一乘二分之一+二乘三分之一+三乘四分之一+……+八乘九分之一
5、1-二分之一-四分之一-八分之一-……-三十二分之一 6、11×11+12×12-19×19
7、[0.6×（5/6+1/6÷3）]×3/4 8.（0.375÷0.125）×（7/8÷0.625）
9、98×123+2×369

能简便就简便不能简便就直接递等式计算

急~~~~~~~~~~

Answer 1

2/5×0.375+2/5×0.625……………………题目中的“÷”应该是“×”才能简算
= 2/5×（0.375+0.625）
= 2/5

1/2÷[3/5×（4/3＋5/6÷1/5）]
=1/2÷[3/5×4/3＋3/5×5/6×5）]
=1/2÷（4/5＋5/2）
=1/2×10/33
=5/33

3.14+31.4×6²
=3.14×（1＋6²）
=3.14 ×37
=116.18

1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋……＋1/(8×9)………… 把1/(1×2)拆成1－1/2，
=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋…＋1/8－1/9
=1－1/9
=8/9

用拆分法做，因为，
1/2=1－1/2；1/4=1/2－1/4；1/8=1/4－1/8；1/16=1/8－1/16；1/32=1/16－1/32。

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32
=1－（1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32）
=1－（1－1/2＋1/2－1/4＋1/4－1/8＋1/8－1/16＋1/16－1/32）……… 括号里加减抵消啦
=1－（1－1/32）
=1－1＋1/32
=1/32

11×11＋12×12－19×19
=121＋144－361
=265－361
=－96

[0.6×（5/6+1/6÷3）]×3/4
=[3/5×（5/6+1/6×1/3）]×3/4
=[3/5×5/6+3/5×1/6×1/3）]×3/4
=（1/2＋1/30）×3/4
=1/2×3/4＋1/30×3/4
=3/8＋1/40
=2/5

（0.375÷0.125）×（7/8÷0.625）……… 变一变，就简便。
=（3/8÷1/8）×（7/8÷5/8）
=3/8×8×7/8×8/5
=21/5

98×123+2×369……… 变一变，就简便。
=98×123+2×3×123
=123×（98＋6）
=123×（100＋4）
=123×100＋123×4
=12300＋492
=12792