在△ABC中,如图所示,角ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,以a+b,c+h,h为边的三角形有何特点? 5

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飘渺的绿梦
2011-09-04 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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以a+b、c+h、h为边的三角形是Rt△,其中c+h为斜边的长。
证明如下:
由勾股定理,有:a^2+b^2=c^2。由三角形面积公式,有:ab/2=ch/2,∴ab=ch。
而(a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2=c^2+2ch+h^2=(c+h)^2。
由勾股定理的逆定理,问题得证。
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