Question

高等数学，一个很简单的积分式子，帮我看一下哪里算错，谢谢了。

内容是求球的表面积，很明显我答案做错了，但不知错在哪里，请帮忙找一下，谢谢了！！

Answer 1

你的积分限写错误了，应该是[0,R]，半径R没有负值的。

追问

啊？没说x是半径啊。麻烦你再看下

追答

你的图示画的很清楚，R不可能是负值。因此。rx的范围是[0,R]。

追问

怎么了，我是对x积分啊

追答

唉，改下答案吧！
旋转体的侧面积是∫(a,b)2πf(x)√(1+f'²(x))dx

旋转体的侧面积是∫(a,b)2πf(x)√(1+f'²(x))dx
=∫(-r,r)2πf(x)√(1+f'²(x))dx

f(x)=√(r²-x²)
代入求就可以了
最后的结果是4πr²
快忘记光了。

Answer 2

1. 你的积分， 原函数给错了。
∫ √( R^2 - x^2) dx 令 x =R sint, dx = Rcost dt, t ： -π/2, π/2
= ∫ Rcost * R cost dt
= R^2 ∫ (cost)^2 dt
= (R^2)/2 ∫ (1 + cos 2t) dt
= (R^2)/2 * π
2. 在计算球的表面积时，如果用你的方法，应该是
dS = 2π √( R^2 - x^2) * ds, ( 而非 *dx)
其中 ds 是弧微分，ds = √(1+y' ^2) dx =......

Answer 3

因为要考虑正负问题 你可以先求8分之1的表面积 再乘以8
很简单的 这里积分式子不好写
你可以尝试一下

追问

我只想找出错在哪，而不是换一种方法避开，谢谢

Answer 4

你的积分限写错误了，应该是[0,R]，半径R没有负值的。