Question

在三角形ABC中，tanA=1/4，tanB=3/5 (1)求角C的大小 (2)若三角形ABC最大边为根号17，求最小边长

在三角形ABC中，tanA=1/4，tanB=3/5 (1)求角C的大小 (2)若三角形ABC最大边为根号17，求最小边长

Answer 1

(1)tan(A+B)=(tanA+tanB) / (1-tanA x tanB) =(1/4+3/5) / (1-1/4 x 3/5) =1
所以A+B=45度或者135度,
又因为tan!=1/4,tanB=3/5都小于1(即45度正切值)
所以角A和角B均小于45度,即A+B=45度,所以角C=135度

Answer 2

因为A+B+C=180
所以C=180-(A+B)
tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)

tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/4+3/5)/(1-1/4×3/5)
=(17/20)/(17/20)
=1
tanC=-1，因为0<C<180
所以C=135°

tanA<tanB，且A<B
所以A角所对的边最短
sinC=根号2/2，sinA=根号17/17
由正弦定理得
根号17/(根号2/2)=a/(根号17/17)
a=根号2，即三角形ABC的最短边长是根号2

Answer 3

(1)tanA=tan(π-A-B)
=-tan(A+B)
=-(tanA-tanB)/(1-tanAtanB)
=-(1/4+3/5)(1-3/20)
=-1
所以A=3π/4
(2)因为tanA=1/4
所以sinA=1/√17
所以BC/(1/√17)=√17/sin3π/4
解得BC=√2