已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3，体积为
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是...
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是
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连接PO,作OE垂直于AB与E
在RT△AOE中∠OAE=30°
所以OE=AE*tan30°=2√3/2 * √3/3 =1
PE=√(PB^2 - BE^2) =√(12-3) =3
在RT△POE中
PO=√(PE^2 - OE^2) =√(9-1) = 2√2
设底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离为x
所以x*PE=OE*PO
x=1*2√2 /3 = (2√2)/3
底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离为(2√2)/3
在RT△AOE中∠OAE=30°
所以OE=AE*tan30°=2√3/2 * √3/3 =1
PE=√(PB^2 - BE^2) =√(12-3) =3
在RT△POE中
PO=√(PE^2 - OE^2) =√(9-1) = 2√2
设底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离为x
所以x*PE=OE*PO
x=1*2√2 /3 = (2√2)/3
底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离为(2√2)/3
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