设x=根号2-1,求x^3+3x^2+x-11的值
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x=根号2-1
x+1=√2
x²+2x-1=0
x^3+3x^2+x-11
=x³+2x²-x+x²+2x-1-10
=x(x²+2x-1)+(x²+2x-1)-10
=-10
x+1=√2
x²+2x-1=0
x^3+3x^2+x-11
=x³+2x²-x+x²+2x-1-10
=x(x²+2x-1)+(x²+2x-1)-10
=-10
追问
x^2+2x-1=0是直接代入得到的?
追答
x=根号2-1
x+1=√2 两边平方
(x+1)²=(√2)²
x²+2x+1=2
x²+2x-1=0
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(x+1)^2=2
x^2+2x+1=2--> x^2=1-2x
x^3+3x^2+x-11=x^3+2x^2+x+x^2-11=x(x^2+2x+1)+x^2-11=x^2-11=1-2x-11=-10-2x=-8-2√2
x^2+2x+1=2--> x^2=1-2x
x^3+3x^2+x-11=x^3+2x^2+x+x^2-11=x(x^2+2x+1)+x^2-11=x^2-11=1-2x-11=-10-2x=-8-2√2
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x³+3x²+x-11
=x(x²+2x+1)+x²-11
=x(x+1)²+x²-11
=(√2-1)(√2-1+1)²+(√2-1)²-11
=2√2-2+2-2√2+1-11
=-10
=x(x²+2x+1)+x²-11
=x(x+1)²+x²-11
=(√2-1)(√2-1+1)²+(√2-1)²-11
=2√2-2+2-2√2+1-11
=-10
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