Question

设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1）

设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1）求证：（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；（2）集合A不可能是单元素集。 请写出详细过程，谢谢！！！！

Answer 1

解答： 方法就是迭代。 (1) 2∈A 则1/(1-2)=-1∈A 则1/(1 1)=1/2∈A 所以，A中至少还有元素-1和1/2 (2) 若A是单元素集合，元素为a 因为 若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A 所以 a=1/(1-a) 所以 a-a²=1 所以 a²-a 1=0 所以 (a-1/2)² 3/4=0 方程无解 所以，不存在这样的a值， 即 A不能是单元素集合。

Answer 2

1.a∈A,则1/(1-a)∈A，2∈A则1/(1-2)=-1∈A，1/(1+1)=1/2∈A，A中必还有另外两个元素-1,1/2
2.反证法
集合A 能是单元素集则 1/(1-a)=a，a^2-a+1=0,△=1-4＜0无解，A是空集与假设矛盾
所以集合A不可能是单元素集