Question

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC边上，那么AE和BD有何数量关系，为什么

Answer 1

AE=BD。
用全等三角形证明。∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACE=60°，
∵△CDE是等边三角形，∴EC=DC,，∠BCD=60°=∠ACE，
于是△ACE≌△BCD，对应边AE=BD。
不论D点在△ABC的外部还是在AC边上，两种情况都可以按上法来证。

Answer 2

在△ACE和△BCD中
AC=BC
CE=CD
∠ACE=∠BCD=60°
所以△ACE全等于△BCD（SAS）
所以AE=BD

Answer 3

由题意可知DE//AB ∠A=∠B =60°
所以梯形ABED等腰梯形，AD=BE
所以梯形ABED对角线AE=BD