Question

若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值

Answer 1

由x+y=12可得y=12-x
于是原式可化为
√(x^2+2^2)+√［(x-12)^2+3^2］
根据距离坐标公式可知，这个式子等价于点（x,0)与点（0,2)和点(12,-3)的距离之和的最小值
连接点（0,2）和(12,-3)两点的距离为所求
解得
d=f(x)min=√12^2+5^2=13

不懂再问，希望采纳

Answer 2

解答：构造两个直角△：先作一条水平线段AB=12，一侧作CA⊥AB ，另一侧作DB⊥AB，且使CA=2，DB=3，在AB上截AO=x，则BO=y，则CO=√﹙x²＋4﹚，DO=√﹙y²＋9﹚，∴实际上是求CO＋DO的最小值，根据两点之间线段最短得：只有CO＋DO=CD时，最短。∴连接CD，过D点作AB的平行线，交CA的延长线于E点，考察直角△CED，CE=2＋3=5，ED=AB=12，∴CD=13，∴√﹙x²＋4﹚＋√﹙y²＋9﹚的最小值=13

Answer 3

由x+y=12可得y=12-x
于是原式可化为
√(x^2+2^2)+√［(x-12)^2+3^2］
根据距离坐标公式可知，这个式子等价于点（x,0)与点（0,2)和点(12,-3)的距离之和的最小值
连接点（0,2）和(12,-3)两点的距离为所求
解得
d=f(x)min=√12^2+5^2=13