设x1,x2是方程x^2-(2m+1)x+m^2=0的两个实数根,且两实数根的倒数和等于3,试求m的值

yqlilm
2011-09-03 · TA获得超过3741个赞
知道小有建树答主
回答量:656
采纳率:50%
帮助的人:278万
展开全部
有俩实根,所以判别式 (2m+1)^2 - 4m^2 > 0 也就是 4m+1>0 , m>-1/4 这是m要满足的第一个条件

然后用
韦达定理(韦达定理在非实数根的时候也成立,所以韦达定理确定的式子不能保证有俩个实数根着一点,所以上面才事先讨论判别式,注意)
根据韦达定理x1+x2 = 2m+1 x1x2 = m^2
所以 3 = 1/x1 + 1/x2 (通分) = x2/x1x2+x1/x1x2 = (x1+x2)/x1x2 = (2m+1)/m^2
所以 3m^2 =2m+1 也就是 3m^2-2m-1=0 也就是(3m+1)(m-1)=0 (如果分解不是很灵活的话 你也可以用求根公式直接算出来),所以 m=-1/3或 m=1 因为前面要求m>-1/4 所以-1/3要舍掉
所以答案是 m=1
shourongzhang
2011-09-03 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1729
采纳率:100%
帮助的人:2990万
展开全部
解:根据根与系数的关系可得:
x1+x2=2m+1
x1*x2=m²
且1/x1+1/x2
=(x2+x1)/x1*x2
=(2m+1)/m²=3
所以3m²=2m+1
3m²-2m-1=0
(3m+1)(m-1)=0
解得:m=-1/3 或m=1
但当m=-1/3方程x^2-(2m+1)x+m^2=0无解
所以m=1
来自:求助得到的回答
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
买昭懿007
2011-09-03 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
采纳数:35959 获赞数:160762
毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

向TA提问 私信TA
展开全部
判别式=(2m+1)^2-4m^2=4m+1≥0,m≥-1/4
又:根据韦达定理
x1+x2=2m+1
x1x2=m^2
1/x1+1/x2=3
(x1+x2)/(x1x2)=3
(2m+1)/m^2=3
3m^2-2m-1=0
(3m+1)(m-1)=0
m=-1/3,或1
综上,m=1
追问
没有学过伟大定理
追答
没学过韦达定理也不要紧,其实韦达定理可以非常简单底推出来的:
x^2-(2m+1)x+m^2=0
判别式△=(2m+1)^2-4m^2 = 4m+1
求根公式:
x1 = {(2m+1)-√△}}/2,x2={(2m+1)+√△}}/2
x1+x2 = 2m+1
x1*x2=m^2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式