Question

一道工程问题，请大家帮忙！！（要用工程问题的解法！）

蓄水池有一根进水管和排水管。单开进水管5小时注满全池，单开排水管3小时放完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水的顺序轮流依次各开1小时。问：多少小时后水池的水排光

Answer 1

设小时数为x，蓄水量为y，且知每小时进水量1/5,排出量为1/3,则有
当x为奇数时，y=1/2+(x+1)/2*(1/5)-(x-1)/2*(1/3)=1/2-x/15+7/30=-x/15+11/15
当x＝11时y=0
当x为偶数时，y=1/2+x/2*(1/5)-x/2*(1/3)=1/2-x/15
当x＝6时，y=1/10>0
当x=8时，y=-1/30<0
则当x为偶数时8小时后可排光
实际只需要的排光时间为：8－(1/30)/(1/3)=7.9小时

追问

您可以用算术方法么，我还没学方程！~~(╯﹏╰)b

追答

好吧
显然，水池是某次排水的时候排光的，那么每一次“进水－排水”为一个组合
每个组合为2小时，排水量为1/3-1/5=2/15,那么要排完1/2池水，
需要经过的组合数为（1/2）/(2/15)=3.75，取整则至少需要4个组合，即8小时
要得到具体时间的话，可以先求最后一次排水前的水池水量（即第7小时时刻）为
1/2+4*（1/5）-3*(1/3)=3/10
则最后一次排水时间为（3/10）/(1/3)=9/10小时
则总时间为7+9/10=7.9小时