Question

初三数学题，急。。。

一辆卡车要通过跨度MN为8米，拱高OH为4米的抛物线形隧道，车从隧道正中通过，为保证安全，车顶到隧道顶部的垂直距离至少要0.5米，若卡车宽为2米，求卡车装货后的最大高度应是多少米？

Answer 1

先以隧道底部中点为原点，水平方向为X轴建立平面直角坐标系
根据隧道跨度和高，可以得到抛物线上有三个已知点：（-4，0）、（4，0）、（0，4）
由于对称轴是Y轴，且顶点坐标为（0，4），
设抛物线表达式为Y=aX²+4。代入（4，0），16a+4=0,a=-1/4
所以表达式为Y=-X²/4+4
因为卡车宽度为2米，且从正中通过时能通过的高度最大
因此在距离Y轴左右各1单位处做垂直X轴的两条垂线，与抛物线交于两点
这两点的横坐标分别为-1和1
代入X=1，Y=3.75
即隧道宽为2米处高度为3.75米，超过安全距离的要求，因此只要车顶到顶端距离为0.5米即可
所以最大高度为3.5米