Question

在1与100之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则插入的n个数的积为多少

Answer 1

等比数列an，a1=1 an+2=100
插入的n个数为a2 a3 ……an+1，这n个数的积的平方为（a2a3……an+1）^2=(a2*an+1)(a3*an)……（an+1*a2）=100^n=10^2n=(10^n)的平方
又题目条件插入的n个数为正数，所以插入n个数的积为10的n次方

Answer 2

方法一：猜测 插入一个数10
方法二：设插入n个自然数，则100为第n+2项，则100=p^（n+1），唯一解p=10
方法三：设插入n个正数而非自然数，则有多解。
但n个数的积=p^1*p^2*…p^n=p^n(n+1)/2=(p^(n+1)/2)n=10^n

Answer 3

a1 = 1
an = 100
那么q^(n-1) = 100 = 10^2
所以n = 3
所以只能插入一个10