Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x),且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m﹙m＞0﹚

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x),且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m﹙m＞0﹚在区间 [-8,8] 上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1＋x2＋x3＋x4＝ ?

要具体过程，谢谢

Answer 1

[0,2]上递增 又是奇函数 关于原点对称
所以[-2,0]上递减
f(x－4)＝－f(x) 说明x每相差4 f(x)要改变一次符号
[-2,2]这个区间的长度就是4了
剩下的你画画图就知道
答案是-12+4=-8

Answer 2

奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)=f(-x）
∴两根之和=x－4-x=-4
∴x1＋x2＋x3＋x4＝=4+4=8