Question

【求牛人解答】基础高中微积分问题

就一道题， 不知道自己 做的对不对， 不对的话， 正确 或者 【 正规】 做法 请说明
看图
然后 那个 log 啊 ln啊 都不怎么回。 今年的暑假 我恶补回来， 基本的没什么问题。 可是 到了 微积分 这个 区域， 总是 找不回 以前的感觉。 比如说 这一条题目， 按照我以前的水平， 应该 没什么 问题。 这 究竟 是 怎么回事？ 我真的 很想很想 稳稳地拿下微积分！ 最重要的事， 我现在 是 读 工程， 微积分 是 十分重要的！ 怎么办， 我应该 怎么 恶补？ 请高人 回答。
还有， 像 这种 题型， 解答的方式 是不是 通过 练习 学会 还是 要 怎么 学会的？

Answer 1

x→+∞lim[√(4x²+2)+2x-1]=+∞
x→-∞lim[√(4x²+2)+2x-1]=x→-∞lim{2/[√(4x²+2)-2x]-1}=-1
你的作法是错的！因为∞+∞=∞，但∞-∞不一定等于零！
例如：x→1lim[(1/lnx)-1/(x-1)](∞-∞型）
=x→1lim[(x-1-lnx)/(x-1)lnx](0/0型，用洛必塔法则)
=x→1lim(1-1/x)/[lnx+(x-1)/x]=x→1lim(x-1)/(xlnx+x-1)(0/0型，再用洛必塔法则）
=x→1lim1/[lnx+1+1]=1/2
遇到∞-∞，可视情况化为0/0型或∞/∞型。例如我们可以按照下面方法变换，总可以化为0/0型。
∞-∞=1/(1/∞)-1/(1/∞)=[(1/∞)-(1/∞)/[(1/∞)(1/∞)]=0/0

追问

果然就是强人。 哥， 我还想 请教 一点 东西。
我 现在 在 国外， 一直 数学 很强， 这个领域很自信的。
因为 我两年前 荒废了 一年 没读 数学 （ 我用暑假的时间 自修了 一门 数学， 一开学 可以考试， 然后 我过关了） ， 10/11 学年 我 上 微积分。 发现 我自己 以前数学 的 感觉 竟然找不回来了！ 那个 基本 的 三角 函数 忘得干干净净, 继续。。 （请看 问题补充）

追答

先说明一下：我是姐，不是哥。
学习无捷径，需要脚踏实地，一点一点地学！所谓“恶补”，我不太相信！

追问

请说， 如何 脚踏实地， 如何 掌握好。 总是觉得 自己 做题 是为了 记住 做题 的 方法， 然后 很死板那个， 而不是去理解那种做法， 为什么 那样做，不知道你是 怎么认为的

还有你那个x→-∞lim[√(4x²+2)+2x-1]=x→-∞lim{2/[√(4x²+2)-2x]-1}， 如何 搞成这一步

追答

你可能是个急性子，做什么事情都有点急于求成。其实学习这件事，急不得，不是有句俗
语：“欲速则不达”吗？你把三角函数忘得干干净净，学微积分当然会很困难；那怎么办？
回去复习一下三角函数呗！
还有你那个x→-∞lim[√(4x²+2)+2x-1]=x→-∞lim{2/[√(4x²+2)-2x]-1}， 如何 搞成这一步
答：分子有理化：x→-∞lim[√(4x²+2)+2x-1]
=x→-∞lim{[√(4x²+2)+2x][√(4x²+2)-2x]/[√(4x²+2)-2x]-1}
=x→-∞lim{2/[√(4x²+2)-2x]-1}=-1

追问

没时间，怎么办，

追答

你真有意思！你没时间，问我怎么办？我怎么回答？