Question

如何求立体几何中的法向量？

Answer 1

求法向量的快捷方法如下（待定系数法）：

1、建立恰当的直角坐标系；

2、设平面法向量n=（x，y，z）；

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；

5、解方程组，取其中一组解即可。

求法向量的一个简单公式：已知平面内两条不平行的直线的方向向量分别为n1、n2，则该平面的法向量=n1×n2。

如何求立体几何中的法向量?首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量；求面的法向量的方法是:

1、尽量在图中找到垂直于面的向量；

2、如果找不到，那么就设法向量n=(x，y，z)。

因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程。两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。但可以根据题目情况、计算方便，使z(或x或y)等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x，y，z)了。