已知:a,b,c,d∈R+,且a+b+c+d=1,求证:1/a+1/b+1/c+1/d≥16
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最简洁是用Cauchy不等式:
∵a、b、c、d∈R+,且a+b+c+d=1
∴(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)≥(1+1+1+1)^2
即1/a+1/b+1/c+1/d≥16.
用均值不等式证明亦可,只是运算量较大.
∵a、b、c、d∈R+,且a+b+c+d=1
∴(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)≥(1+1+1+1)^2
即1/a+1/b+1/c+1/d≥16.
用均值不等式证明亦可,只是运算量较大.
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a+b+c+d≥4√abcd
1/√(abcd)≥4
1/a+1/b+1/c+1/d≥4√1/(abcd)≥4*4＝16
1/√(abcd)≥4
1/a+1/b+1/c+1/d≥4√1/(abcd)≥4*4＝16
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利用基本不等式或利用柯西不等式
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