Question

怎样用均值不等式求解？

Answer 1

y=x+4/x的图像如图所示：

根据均值不等式，x+4/x≥4，当且仅当x＞0且x=4/x时“=”成立。

扩展资料

均值不等式的特例

1.对实数a,b，有a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号），a²+b²≥-2ab（当且仅当a=-b时取“=”号）

2.对非负实数a,b，有a+b≥2√(ab)，即(a+b)/2 ≥√(ab)

3.对非负实数a,b，有a+b≥2√(ab)≥0

4.对非负实数a,b，a≥b,有a(a-b)≥b(a-b)

5.对非负实数a,b，有a²+b²≥2ab≥0

6.对实数a,b，有a²+b²≥(a+b)²/2≥2ab

7.对实数a,b,c，有a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3

8.对非负数a,b，有a²+ab+b²≥3(a+b)²/4

9.对非负数a,b,c，有(a+b+c)/3≥³√(abc)

参考资料：百度百科——均值不等式

Answer 2

使用均值不等式，可以解决一些有关数值的不等式问题，特别是当涉及到均值的时候。均值不等式是一类重要的不等式，包括几个常用的型号，如算术均值-几何均值不等式 (AM-GM 不等式) 和柯西-施瓦茨不等式。
下面是一些常用的均值不等式的应用示例：
1. 算术均值-几何均值不等式 (AM-GM 不等式)：对于正实数 a₁、a₂、...、aₙ，AM-GM 不等式表述为：a₁+a₂+...+aₙ ≥ n√(a₁a₂...aₙ)。这个不等式表明，对于给定的一组正实数，它们的算术均值大于等于几何均值。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于实数 a₁、a₂、...、aₙ 和 b₁、b₂、...、bₙ，柯西-施瓦茨不等式可以表示为：(a₁b₁+a₂b₂+...+aₙbₙ)² ≤ (a₁²+a₂²+...+aₙ²)(b₁²+b₂²+...+bₙ²)。这个不等式表明，对于给定的两组实数，它们的内积的平方小于等于各组数的平方和的乘积。
3. 其他均值不等式：其他均值不等式还包括夹逼定理、均值-方差不等式等。这些不等式在数学分析和概率论等领域具有广泛的应用。
使用均值不等式的关键是找到合适的均值不等式，以及在具体情况中恰当地应用。对于不同的问题，可能需要选择适合的均值不等式，并根据具体条件进行适当的变形和推导。在问题求解过程中，对数学知识的理解和灵活运用是至关重要的。
最终，使用均值不等式需要理解其条件和使用范围，以及在具体问题中灵活应用。这将有助于简化和解决复杂的不等式问题。