Question

高中数学 函数 求详解：已知2f(1/x)+f(x)=x(x≠0)，求f(x).

答案上写的是：∵f(x)+2f(1/x）=x,将原式中的x与1/x互换，得f(1/x)+2f(x)=1/x.
于是得关于f(x)的方程组f(1/x)+2f(x)=1/x.
2f(1/x)+f(x)=x
解得f(x)=2/3x-x/3(x≠0).

Answer 1

一楼的回答也不错。
可以这样理解。
第二个式子中，令1/X＝T 即X=1/T
再代入式子中。

即变成2F(T)+F(1/T)=1/T
而F(T)和F（X）完全等价。如3X+5=0 和3T+5=0 是完全相同的一样。

这样你应该就理解了。

你理解之后，就能理解答案的互换的意思了。和一楼解释的一样就是一个代换。

Answer 2

答案没错啊~~~
估计你就是这句话不懂 将原式中的x与1/x互换
你这样理解 就是令x = 1/x 带入原式

追问

但是我不能这样理解啊

追答

你怎么不能这样理解列？
编写答案的人也不是专家 所以表达的不清楚 按我说的理解就行了 不会有问题的

追问

但如果f(x)=x呢

Answer 3

答案的意思是设X等于1/X
所以得到2f(X)+f(1/X)=1/x
与原式联立得到方程组
f(1/x)+2f(x)=1/x---1
2f(1/x)+f(x)=x---2
把1式乘2得到2f(1/x)+4f(x)=2/x---3
我想你就是这里不会吧！3式与2式相减可以得到3f(x)=2/x-x
这样你明白了吧！

Answer 4

令1/x=x则可得方程f(1/x)+2f(x)=1/x
再将原式化间代入消去f(1/x)就可得到f(x)了