Question

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC

（1）判断三角形ABC的形状
（2）若向量AB乘以向量AC等于2，求c的值

Answer 1

很高兴帮你解答，
首先：（1）这个三角形是等腰三角形，证明：由题目所给的条件知道，c*b*cos∠A=c*a*cos∠B,两边同时约掉c得b*cos∠A=a*cos∠B，在△ABC中，过顶点C作CH垂直于AB于点H，则根据等式得到的就是AH=BH(分别在直角△AHC和直角△BHC里面看,根据等腰△的性质，由于AH=BH,而CH⊥AB,所以得到CA=CB,即△ABC是等腰△。
（2）由于c*b*cos∠A=2，而在△ACH中，b*cos∠A=½c,所以½c²=2，所以c=2.
建议楼主以后遇到这种问题多多画图，转化一下就行了。
很用心地在帮你解答，希望采纳。。。。

追问

为什么AH=BH

追答

在△AHC中，b*cos∠A=AH吧，然后等腰△ABC中，H是AB的中点，所以AH=½AB=½C了呀。。。

追问

不对，H是AB的中点是结论了，知道是等腰后，由于垂直，所以是中点了。可不可以根据b*cos∠A=a*cos∠B，然后推出b=a，角B等于角A，证出三角形全等，推得AH=BH

追答

首先，我做第二题是用的第一题的结论。。。
楼主你说b*cos∠A=a*cos∠B，推出b=a，角B等于角A，这个是不能这么证明的，就像4*8=2*16，总不能说,4=2,8=16吧~~~~你要知道，这个式子b*cos∠A=a*cos∠B中的四项全部是常数，所以你这样子推是不合理的呀。。。

Answer 2

由向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC
得AB*AC*cosA=BA*BC*cosB
bcosA=acosB
a/b=cosA/cosB
a/b=sinA/sinB
cosA/cosB=sinA/sinB
tanA=tanB
A=B
是等腰三角形

Answer 3

等腰三角形